Aslı Enver, 10 Mayıs 1984 tarihinde Londra’da ailesinin ikinci çocuğu olarak doğmuştur. Bir abisi bir kız kardeşi vardır. Tekstilci Babası bir Kıbrıs Türk’üdür. Annesi Dilek hanım eğitim için Türkiye'den Londra'ya gittiğinde babasıyla orada tanışıp evlenmiş. İlkokulu Londra’da okudu. Aslı Enver 1996 yılına kadar 12 yaşındayken ailesiyle birlikte Londra’dan İstanbul’a taşınmıştır.
Pera Güzel Sanatlar Lisesi'ni bitirdikten sonra İstanbul Haliç Üniversitesi'nin Tiyatro Bölümünden mezun olmuştur.
2003 yılında “Hayat Bilgisi” adlı dizide oynadı, 2007 yılında Kanal D'de yayınlanmaya başlayan “Kavak Yelleri” adlı gençlik dizisinde başrol Mine Ergun karakterini canlandırdı. Aslı Enver, 2007 – 2011 yılları arasında "Kavak Yelleri" adlı dizide İbrahim Kendirci, Dağhan Külegeç, Pelin Karahan, Sarp Apak ile birlikte başrolde oynadı.
2012 yılında yine baş rolde “Suskunlar” dizisinde oynadı. 2013 yılında da “Kayıp” dizisinde ve “Tamam Mıyız?” sinema filminde oynadı.
Aslı Enver, oynadığı sinema ve dizilerden başka; Yapı Kredi, maviyesil, Lescon ve Molped reklamlarında rol almıştır.
Aslı Enver, 13 Temmuz 2012 tarihinde oyuncu Birkan Sokullu ile evlendi. 26 Ağustos 2015 tarihinde boşandıklarını duyurdular. Şimdilerde ünlü popçu Murat Boz ile aşk yaşıyor.
Aslı Enver, 2014 yılında "Bana Artık Hicran De" adlı dizide; Buğra Gülsoy, Alican Yücesoy, Şebnem Hassanisoughi ile başrol oyunculuğunu üstlenmiştir. Dizi'nin geniş oyuncu kadrosunda Nadir Sarıbacak, Tamer Levent, Nur Sürer ve Zeyno Eracar gibi ünlü isimler yer almaktadır.
15 Ocak 2016 tarihinde vizyona giren ve yıllar sonra karşılaşan iki kardeşin hikayesinin anlatıldığı "Kardeşim Benim" adlı sinema filminde Murat Boz ve Burak Özçivit ile birlikte başrolde oynadı.