Cihangir İslam, 1959 yılında Sakarya'da doğdu. İlkokulu Sakarya'da, ortaokul ve liseyi TED Ankara Koleji'nde tamamladı. Ardından lisans eğitimini Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesinde bitirdi. Yüzüncü Yıl Üniversitesi ve Kafkas Üniversitesinde Ortopedi ve Travmatoloji Ana Bilim Dalında öğretim üyeliği yaptı. Şubat 2017 tarihinde Kafkas Üniversitesinden ihraç edildi.
Adalet Partisi Sakarya eski milletvekili Nadir Latif İslam'ın oğlu, Türkiye Aile ve Sosyal Politikalar eski Bakanı Ayşenur İslam'ın kayınbiraderidir. Diplomat ve siyasetçi Merve Kavakçı ile 2010 yılında evlilik yapmış ve 2016 yılında boşanmıştır.