Murat Yıldırım 1979 yılında Konya'da dünyaya geldi. Yıldırım, Yıldız Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü'nünden sekizinci senesinde mezun oldu. Tiyatro ve müziğe oldukça ilgili olan Murat Yıldırım okuduğu üniversitenin tiyatro bölümüne katılmış ve 3 yıl amatör oyunculuk yapmıştır. Televizyonla ilk tanışması ise 2003 senesinde Ölümsüz aşk dizisi ile oldu.
Fakat dizi yalnızca 11 bölüm sürdü. 2004 yılında Bütün Çocuklarım dizisinde "Mesut" karakterini canlandıran Yıldırım, oyunculuğa Büyük Yalan dizisi ile devam etti. 2006 yılında ilk uzun soluklu çalışması olan Fırtına dizisinde başrol oynayarak ün kazandı. Aynı yıl sinemada Altın Portakal ödülüne aday olan Araf filmi ile ilk kez başrol oynadı.
Başrolünü paylaştığı Tuba Büyüküstün ile Asi dizisinde "Demir" karakteri ile ününü perçinledi. Demir, 25 sene sonra, varlıklı biri olarak Antakya'ya geri dönen ve buradan toprak alan bir gençtir. Demir ve Asi arasında geçen gurur yüklü aşk ise dizinin konusunu oluşturmaktadır. 2009 yılında ise Asi dizisi sona erdikten sonra TMC yapım şirketi ile Aşk ve Ceza adlı dizi için anlaşma imzalayan Yıldırım, dizide başrolü oynadı.
2012'de Tims Productions'ın yapımcılığını üstlendiği Show TV'de yayınlanan Suskunlar'da Ecevit karakterini canlandırdı. Dizide çocuk yaşta başlarından geçen bir kaza sonucunda girdikleri çocuk hapishanesinde yaşadıkları kötü olayların ardından suskun kalmayı seçen dört çocuğun büyüdükten ve ayrı yollarda ilerledikten sonra bir gün intikam almak için bir araya gelmeleri anlatılı