Burak Sağyaşar, 29 Ekim 1987'de ailenin tek çocuğu olarak Adana'da dünyaya geldi. Ankara’da büyüdü ve bir yandan lise eğitimini Lycée Charles De Gaulle'de görürken, bir yandan da amatör tiyatro ve müzik çalışmalarına devam etti.
Lise yılları boyunca tiyatroyla ilgilendi ve en ciddi tiyatro deneyimini ekip olarak Kanada'da 800 kişilik bir salonda sahne alarak edindi. Yaptığı çalışmalar sonucunda Liselerarası En İyi Erkek Oyuncu ödülünü kazandı.
Bir amatör alternatif rock grubu olan Roulette, perküsyon aletlerinin çoğunu çalabilen Burak Sağyaşar'ın bir dönem bateristliğini yaptığı gruptu. Lise son sınıfa geçtiğindeyse ailesiyle beraber İstanbul'a taşındı ve lise eğitimini Lycée Français Pierre Loti'de tamamladı.
İngilizce, Fransızca ve İspanyolca olmak üzere üç dil bilen Burak Sağyaşar, eğitimini halen Galatasaray Üniversitesi Sosyoloji bölümünde sürdürmektedir. 31 mayıs 2015 tarihinde 4.5 yıl aşk yaşadığı oyuncu Hatice Şendil ile evlendi.