Futbol hayatına Godi SE, Vac FC, Kubala Akademia ve AKA Rapid Wien’in altyapılarında adım atan Atilla Szalai, profesyonel futbol kariyerine SK Rapid Wien II’de başladı. Daha sonrasında Mezokövesd Zsory FC ve Apollon Limassol kadrolarında yer aldı.
Atilla Szalai, Macaristan A Milli Takımı’nda 8 maça çıkıp, Macaristan U-21 Milli Takımı’nda oynadığı 18 maçta 2 gol kaybetmiştir. Macaristan U-19 Milli Takımı’nda 13 maçta oynadı ve Macaristan U-16 Milli Takımı’nda ise 1 maçta süre aldı.