Mehmet Bostan, 1971 yılında İstanbul'da doğmuştur. İstanbul Üniversitesi İktisat Fakültesi Uluslararası İlişkiler bölümünden mezun olmuş ve daha sonra İstanbul Bilgi Üniversitesi'nde İngilizce İşletme Yüksek Lisansı yapmıştır. Kariyerine Denizbank'ta Kurumsal Bankacılık Yetkilisi olarak başlamıştır.
Daha sonra BNP Ak Dresdner Bank'ta Pazarlama Müdürü olarak görev almıştır ve Türkiye Sınai Kalkınma Bankası Müdürlüğü görevinde bulunmuştur. Dresdner Bank AG Türkiye Baştemsilcisi olarak çalışmış ve 1 Eylül 2009 tarihinde Güneş Sigorta'da Mali İşler Yönetimi'nden sorumlu Genel Müdür Yardımcısı olmuştur.
Mehmet Bostan, ardından Vakıf Emeklilik Genel Müdürü olarak atanmıştır. 5 Ağustos 2013 tarihinde Sermaye Piyasası Kurulu (SPK) tarafından Turkcell Yönetim Kurulu Bağımsız Üyeliği'ne getirilmiştir.
Daha sonra Özelleştirme İdaresi Başkanlığı görevine atanmıştır. 3 Kasım 2016 tarihinden itibaren Türkiye Varlık Fonu Başkanlığı görevini üstlenmiştir.
Ancak, görevden alınarak yerine Borsa İstanbul Başkanı Himmet Karadağ vekaleten atanmıştır. Mehmet Bostan evli ve iki çocuk babasıdır.