Babası Şahin Mengü, annesi Filiz Mengü.’dür Burak Mengü’nün babası Şahin Mengü, 23. dönemde CHP’den Manisa milletvekili seçilmişti.
Babasının asıl mesleği avukatlık. Annesi Figen Mengü ise ev kadını. Gazeteci Nevşin Mengü’nün kardeşi olan Burak Mengü baba mesleğini seçip hukuk eğitimi aldı.