Adem Yeşilyurt, Türk futbolunun gelecek vadeden genç oyuncuları arasında gösterilen isimlerden biridir. 13 Ocak 2007 tarihinde İzmir Bornova'da dünyaya gelen Adem Yeşilyurt, futbola Bornova Belediyespor altyapısında başladı.
Altyapı gelişimini sürdürdükten sonra Pınargücüspor forması giyen genç futbolcu, daha sonra Karşıyaka altyapısına transfer oldu.
Karşıyaka'da gösterdiği performansla dikkat çeken Adem Yeşilyurt, 8 Aralık 2025 tarihinde profesyonel sözleşmeye imza atarak kariyerinde önemli bir adım attı. Yeşil-kırmızılı kulüple olan sözleşmesi 30 Haziran 2029 tarihine kadar devam ediyor.